Onde progressive realistiche: impulsi triangolari, sinusoidi e somma modale

Confronta tre rappresentazioni: impulsi reali di una corda pizzicata, onde sinusoidi contro-propaganti (modo n) e somma dei modi (serie armonica) della stessa eccitazione.

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Onde contro-propaganti

Destra
Sinistra

Queste sono le due componenti che si sommano. Nei sinusoidi sono A·sin(kx±ωt). Negli impulsi sono due “punte” triangolari che viaggiano e si riflettono invertendo la fase.

Somma (forma reale della corda)

Somma istantanea y = y₁ + y₂
Nodi (solo per sinusoidi/modale)

Con sinusoidi, la somma è un’onda stazionaria 2A·sin(kx)·cos(ωt). Con impulsi, è la deformazione reale (transiente) della corda pizzicata.

Parametri: L = 1 (normalizzato) • v = 1 • kₙ = n·π/L • fₙ = n·v/(2L) = n/2 • yₙ(x,t) = Aₙ·sin(nπx/L)·cos(2πfₙ t)
Coeff. pizzico (modale): Aₙ ∝ (1/n²)·|sin(nπ·α)| (α = posizione di pizzico, 0↔ponte, 1↔capotasto).